Beitrag zur Behandlung von Stabilitätsproblemen bei Systemen by Prof. Dr.-Ing. Huba Öry, Dipl.-Ing. Walter Hüßler (auth.)

By Prof. Dr.-Ing. Huba Öry, Dipl.-Ing. Walter Hüßler (auth.)

Auf verschiedenen Gebieten der Technik treten Stabilitätsprobleme auf, bei denen für das untersuchte method in verschiedenen Abschnitten unterschied­ liche Belastungs- bzw. Lagerungsbedingungen gelten. Die Grenzen dieser Ab­ schnitte sind zunächst aber unbekannt. Gemeinsam ist diesen Aufgaben, daß sie sich mit der Methode der Variationsrechnung mit veränderlichen Grenzen behandeln lassen. Einige Beispiele, die unter den Begriff "einseitige Kontaktprobleme" fallen, sollen hier erklärt und erörtert werden. Obwohl für einige idealisierte Mo­ delle (elastisches Verhalten, keine Reibung usw.) die prinzipiellen Zusammen­ hänge bekannt sind, steht eine eingehende Untersuchung für die meisten Probleme noch aus. In diesem Forschungsbericht soll dazu ein Beitrag geleistet werden. Zu Beginn sollen einige Stabilitätsprobleme, die hier angesprochen werden, er­ klärt werden. Wenn durch die Schwindung des Betons oder durch die Wärmeausdehnung der Metall­ auskleidung eine große Druckbelastung in der Auskleidung verursacht wird, beult diese kurzwellig ein (Bild 1). L. El-Bayoumy /12/ hat in seiner sehr ausführ­ lichen Doktorarbeit bewiesen, daß hier kein eigentlicher Verzweigungspunkt de­ finiert werden kann, wohl aber ein "Nachbeulgleichgewicht", welches durch eine in der Praxis immer vorhandene Störung, evtl. auch durch das Erreichen der Fließgrenze unterstützt, bei steigender Belastung zum Einbeulen führt. Die Wellenlänge ist durch die Störung b ebenfalls definiert.

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Ableitungen der Funktionen F ij nach den Verformungen des Innenringes. -1 aF ij Ableitungen der Funktionen F ij nach den Verformungen des Aussenringes. F Il2 2C 2 (w 2+W 2 )R - F I3 -2C3 (w 2+WB ) - - - F Il 2C 2 Clw 2 OW 2 aW 2 ~ a F .. aFij aFij , I """ N (32) wII - 0 '9 - (34) - wII2 wI2 (33) wIl - wIIl •. MI2 - MII2 - 0 (51) (50) (49) (48) Bild 9: bei 'I> - '1>. , 'I> _ bei '1>- 0 (36) (45) 12 - ~II2 W (35) (31) wIl - wIIl wI2 - 0 Randbedingungen aus der Variationsrechnung bei '9. - 'P. Kontinuitätsbedingungen Tt (30) wIl - 0 bei '9- 0 Symrnetriebedingungen I c:::;:;:;:;» I .....

A \0 Bild 17: Der dünne, vorgespannte Kreisring in einer starren Umgebung befindet sich in einem stabilen Gleichgewichtszustand. Eine Störung, etwa ein Draht zwischen dem Ring und der Umgebung, bestimmt di"e Größe der Traglast und die Beullänge. 5 4 5 10-i • Bild 18: Versuchsergebnisse FORSCHUNGSBERICHTE des Landes N ordrhein -Westfalen H erausgegeben vom Minister für Wissenschaft und Forschung Die "Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen" sind in zwülf Fachgruppen gegliedert: Geisteswissenschaften Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Mathematik / Informatik Physik / Chemie / Biologie Medizin Umwelt / Verkehr Bau / Steine / Erden Bergbau / Energie Elektrotechnik / Optik Maschinenbau / Verfahrenstechnik Hüttenwesen / Werkstoffkunde T extilforschung @ WESTDEUTSCHER VERLAG 5090 Leverkusen 3 .

1 aF ij Ableitungen der Funktionen F ij nach den Verformungen des Aussenringes. F Il2 2C 2 (w 2+W 2 )R - F I3 -2C3 (w 2+WB ) - - - F Il 2C 2 Clw 2 OW 2 aW 2 ~ a F .. aFij aFij , I """ N (32) wII - 0 '9 - (34) - wII2 wI2 (33) wIl - wIIl •. MI2 - MII2 - 0 (51) (50) (49) (48) Bild 9: bei 'I> - '1>. , 'I> _ bei '1>- 0 (36) (45) 12 - ~II2 W (35) (31) wIl - wIIl wI2 - 0 Randbedingungen aus der Variationsrechnung bei '9. - 'P. Kontinuitätsbedingungen Tt (30) wIl - 0 bei '9- 0 Symrnetriebedingungen I c:::;:;:;:;» I .....

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