Automatos e linguagens formais (free web version) by Coutinho S C

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Example text

Antes de passar às aplicações é preciso chamar a atenção para o fato de que a recíproca do lema do bombeamento é falsa. Isto é, o fato de uma linguagem L conter palavras que admitem subpalavras bombeáveis não garante que L seja regular. Portanto, não é possível provar regularidade usando o lema do bombeamento. Voltaremos a discutir este ponto no exemplo 5. 3. Aplicações do lema do bombeamento O maior obstáculo à aplicação do lema do bombeamento está na interpretação correta do seu enunciado. Seja M um autômato finito determinístico com n estados.

Há dois pontos importantes nesta discussão que você não deve esquecer: • nenhuma palavra de uma linguagem finita L admite subpalavra bombeável em L; • para que uma subpalavra seja bombeável é preciso que possa ser repetida qualquer número de vezes sem que a palavra resultante saia de L. 2. Lema do bombeamento Diante do que acabamos de ver, uma pergunta se impõe de maneira natural: dada uma linguagem L, como achar uma palavra de L que admita uma subpalavra bombeável? Em primeiro lugar, esta pergunta só faz sentido se L for infinita.

Em cada caso justifique cuidadosamente sua resposta. (a) {0i 12i : i ≥ 1}; 4. EXERCíCIOS 33 (b) {(01)i : i ≥ 1}; (c) {12n : n ≥ 1}; (d) {0n 1m 0n+m : n, m ≥ 1}; n (e) {12 : n ≥ 0}; (f) {w : w = wr onde w ∈ {0, 1}}; (g) {wxwr : w, x ∈ {0, 1}∗ \ { }}. Se w é uma palavra em um alfabeto Σ então wr é a palavra obtida invertendose a ordem das letras em w. Portanto se uma palavra satisfaz w = wr então é um palíndromo. 9. Uma palavra w no alfabeto {(, )} é balanceada se: (a) em cada prefixo de w o número de (s não é menor que o número de )s e (b) o número de (s em w é igual ao número de )s.

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